二次関数についてわからない部分があります。教えて下さい！

[ゲスト]

この問題すべてわからないので答えと解説を書いてくれますでしょうか。よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

PQ:PR=1:2なので、直線QRとx軸の交点Qと、直線QRとy=2/3x²の交点Pを考えましよう。

そのために、まず直線QRの式を考えます。
直線の式は
y=(傾き)x+(y軸との交点)
で求まります。
傾きは問題にあるように-2です。
y軸との交点は問題にあるようにbです。
よって、直線QRの式は
y=-2x+b…①
となります。

直線QRとx軸の交点Qは、①のyが0のときのxの値なので
0=-2x+b
2x=b
x=b/2
となり、Qのx座標はb/2です。

直線QRとy=2/3x²の交点Pのx座標は
2/3x²=-2x+b
2x²=-6x+3b
2x²+6x-3b=0
この方程式の解は、解の公式を使って
x=-6±√(36+24b)/4=-6±2√(9+6b)/4=-3 ±√(9+6b)/2
となります。
図を見るとPのx座標は0より大きいです。
x=-3-√(9+6b)/2は0より小さいのでPのx座標ではありません。
よって、Pのx座標は
x=-3+√(9+6b)/2
です。

直線QRとx軸の交点Qと、直線QRとy=2/3x²の交点Pが求まったので、PQ:PR=1:2を使いましょう。
図を見たらわかるように、PQ:PRは(Qのx座標からPのx座標を引いたもの):(Pのx座標)と同じです。
よって
(Qのx座標からPのx座標を引いたもの):(Pのx座標)=1:2…②
です。
(Qのx座標からPのx座標を引いたもの)は
b/2-(-3+√(9+6b))/2=(b+3-√(9+6b))/2
ですから、②のとき
(b+3-√(9+6b))/2:(-3+√(9+6b))/2 =1:2
b+3-√(9+6b):-3+√(9+6b)=1:2
2b+6-2√(9+6b)=-3+√(9+6b)
2b+9=3√(9+6b)
両辺を2乗して
(2b+9)²=9(9+6b)
4b²+36b+81=81+54b
4b²-18b=0
2b²-9b=0
2b(b-9/2)=0
b=0または9/2
図を見るとbは0より大きいので
b=9/2
となります。

[ゲスト]

他の人が正解を出していますが、一応

➀直線方程式を求める
Pの座標は(a,2a²/3)
Pをとおり、傾き-2の直線は
y-2a²/3＝-2(x-a)、より、
y=-2x+2a+2a²/3
だから、k=2a+2a²/3、である
②Qのx座標を求める
Qのx座標は、上式でy=0として
x=a+a²/3
③aの決定
PQ:PR=1:2、ということは
Pのx座標の3/2倍がQのx座標、と同じこと。
∴3a/2=a+a²/3
a²/3-a/2＝(a/3)(a-3/2)=0
a=0、あるいは、a=3/2。
④kを求める
(1)a=0の場合、k=PQ=PR=0なので、この問題の解答にはそぐわない。
(2)a=3/2の時、k=2*3/2+2*(3/2)²/3＝9/2...答