数学の1次不定方程式について・・・

[ゲスト]

数学の1次不定方程式について・・・

「次の方程式の整数解をすべて求めよ。 7Ｘ+6Ｙ＝40」
という問題が参考書にありました。

私が学校で習った参考書と違う解き方で解くと(X=6K+40,Y=-7K-40)となったのですが
参考書の解答は(X=6K+4,Y=-7K+2)でした。

以上のことで質問です。
1、私の回答は正答か、誤答か。
2、私の回答が正当である理由、また誤答である理由。

自分で考えても全くわからないので、質問をした次第です。

返答よろしくお願いします。

[ゲスト]

以上のことで質問です。
1、私の回答は正答か、誤答か。
X=6K+40,Y=-7K-40とは，
ｘ＝40，34，２８，２２，１６，１０，４，・・・
ｙ＝-40，-33，-26，-19，ー12，－５・，２・・・
を表し，
X=6K+4,Y=-7K+2
も同じである。