文字式の証明問題について質問があります

[ゲスト]

a≧2,b≧2,c≧2,d≧2の時、abcd>a+b+c+dが成り立つことを証明せよ。という問題を解いてたら添付図で詰みました。この問題は、A≧B,B>Cを示す方針じゃないと解けませんか?

[ゲスト]

a≧2,b≧2,c≧2,d≧2
のとき、
abcd≧a+b+c+d

あなたの解答を活かすならば、
(証明)
題意より、
abcd-(a+b+c+d)
=(bcd-1)a-b-c-d
≧2(bcd-1)-b-c-d
=2bcd-b-c-d-2
=(2cd-1)b-c-d-2
≧2(2cd-1)-c-d-2
=4cd-c-d-4
=(4d-1)c-d-4
≧2(4d-1)-d-4
=8d-2-d-4
=7d-6
>0
よって、
abcd>a+b+c+d

(別解)
題意より、
ab-(a+b)
=(a-1)(b-1)-1
≧1x1-1
=0
よって、
ab≧a+b..................(i)
同様にして、
cd≧c+d..................(ii)

同様にして、
abxcd≧ab+cd............(iii)
(i),(ii),(iii)
abcd≧a+b+c+d
ここで、
a=b=c=d=2
のとき、
ab=cd=4≠2
より、
abcd>a+b+c+d


如何でしようか？
グラフに持ち込みたい所ですね。