二項定理の［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
という問題で下の画像のように解いているんですが、
応用問題で(3x^2+1)^5 ［x^6］
となったとき、求め方が分からなくなったので教えていただきたいです。
二項定理についてわからない部分があります
フォーラムルール
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
-
ゲスト
Re: 二項定理についてわからない部分があります
まず、二項定理そのままの形を作ると
5Ck×(3x^2)^k×2^(5-k)になります。
x^6のかたちを出すにはどうすればよいか？を考えます。
すると、x^?の形になるのは(3x^2)^kのところしかありません。
これがx^6の形になればよいのです。
すると(x^2)^k＝x^(2k)＝x^6になればよいので、k＝３と分かります。
あとは、最初の式にk＝３を入れればＯＫ
5C3×(3x^2)^3×2^(5-3)
＝(5×4×3)/(3×2×1)×(27x^6)×2^2
＝10×27x^6×４
＝1080x^6だから、係数は1080と分かります。
基本に帰って、ｘの累乗の形になっているのはどこか？に注目すれば、あとは同様の計算で解決します。
5Ck×(3x^2)^k×2^(5-k)になります。
x^6のかたちを出すにはどうすればよいか？を考えます。
すると、x^?の形になるのは(3x^2)^kのところしかありません。
これがx^6の形になればよいのです。
すると(x^2)^k＝x^(2k)＝x^6になればよいので、k＝３と分かります。
あとは、最初の式にk＝３を入れればＯＫ
5C3×(3x^2)^3×2^(5-3)
＝(5×4×3)/(3×2×1)×(27x^6)×2^2
＝10×27x^6×４
＝1080x^6だから、係数は1080と分かります。
基本に帰って、ｘの累乗の形になっているのはどこか？に注目すれば、あとは同様の計算で解決します。