lim[z→0]z/(zbar)の求め方を詳しく教えてください
答えは”発散”です
～複素数の極限値について～
lim[z→0]z/(zbar)の求め方を詳しく教えてください
答えは”発散”ですが、そこまでの過程がよくわかりません。
※zbarはzの共役複素数です。よろしくお願いいたします。
複素数の極限値について
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ゲスト
Re: 複素数の極限値について
複素平面上で考えると分かりやすいです。
z=x+iy （x,yは実数）
とおき、x軸上でz→0とすると
lim[z→0]z/(zbar)
=lim[x→0,y=0](x+iy)/(x-iy)
=lim[x→0](x/x)=1 ①
またy軸上でz→0とすると
lim[z→0]z/(zbar)
=lim[x=0,y→0](x+iy)/(x-iy)
=lim[y→0](iy)/(-iy)=-1 ②
①と②の値が異なるのでlim[z→0]z/(zbar)の値はないですね。
※複素数での極限値とは、どのように近づいても同じ値であることが必要です。
z=re^(iθ),zbar=re^(-iθ)とおけるので、r>0において
z/(zbar)=e^(iθ)/e^(-iθ)=e^(2iθ)
z/(zbar)はrに関係なくてθによって無限の値を取る
例えば、θ=0では1, θ=π/2では-1
ゆえに、z→0でz/(zbar)の極限値は存在しない（収束しない）
z=x+iy （x,yは実数）
とおき、x軸上でz→0とすると
lim[z→0]z/(zbar)
=lim[x→0,y=0](x+iy)/(x-iy)
=lim[x→0](x/x)=1 ①
またy軸上でz→0とすると
lim[z→0]z/(zbar)
=lim[x=0,y→0](x+iy)/(x-iy)
=lim[y→0](iy)/(-iy)=-1 ②
①と②の値が異なるのでlim[z→0]z/(zbar)の値はないですね。
※複素数での極限値とは、どのように近づいても同じ値であることが必要です。
z=re^(iθ),zbar=re^(-iθ)とおけるので、r>0において
z/(zbar)=e^(iθ)/e^(-iθ)=e^(2iθ)
z/(zbar)はrに関係なくてθによって無限の値を取る
例えば、θ=0では1, θ=π/2では-1
ゆえに、z→0でz/(zbar)の極限値は存在しない（収束しない）