出来れば急ぎでお願いします

[ゲスト]

週明けに学校の授業で当てられる問題なので、うまく発表出来るように詳しく教えてください。

問題は
大小2つのサイコロを同時に投げて、大きいサイコロのでための数をa、小さいサイコロのでための数をbとするとき、次の確率を求めなさい。
（１）方程式ax-(a+b)=1の解が整数となる確率
（２）方程式ax+by=1のグラフが直線y=-2xと平行にならない確率

です。
よろしくお願いします

[ゲスト]

(1)
\[ax-(a+b)=1 \]
より
\[ax=a+b+1 \]
\[ x=1+\frac{b+1}{a} \]
よって$b+1$が$a$の倍数であればよい
条件を満たすのは
$a=1$のとき$b=1,2,3,4,5,6$
$a=2$のとき$b=1,3,5$
$a=3$のとき$b=2,5$
$a=4$のとき$b=3$
$a=5$のとき$b=4$
$a=6$のとき$b=5$
確率は
\[\frac{13}{36} \]

[ゲスト]

間違えました
\[ \frac{14}{36}=\frac{7}{18} \]

[ゲスト]

「解が整数となる」と言っているから、x=の式に変形して考えれば良いということですね。分かりやすかったです！ありがとうございます！

[ゲスト]

(2)
\[ax+by=1 \]
より
\[y=-\frac{a}{b}x+\frac{1}{b} \]
$\frac{a}{b}=2$となるのは
\[(a,b)=(2,1),(4,2),(6,3) \]
の3通り
よって、残りの33通りのとき$y=-2x$と平行にならない
求める確率は
\[ \frac{33}{36}=\frac{11}{12} \]

[ゲスト]

ありがとうございます！