こんにちは。
図形と計量の比の問題について質問です。
これはa:b:c=2:4:5と書いてあるのに、sinやcosの比は2:4:5じゃないんですか？
図形と計量
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Re: 図形と計量
(2)
$a \colon b \colon c =2 \colon 4 \colon 5 $より
\[a=2k,b=4k,c=5k (k>0) \]
余弦定理より
\[ \cos{A}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{(4k)^2+(5k)^2-(2k)^2}{2 \cdot 4k \cdot 5k }=\frac{37k^2}{40k^2}=\frac{37}{40} \]
\[ \cos{B}=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}=\frac{(5k)^2+(2k)^2-(4k)^2}{2 \cdot 5k \cdot 2k }=\frac{13k^2}{20k^2}=\frac{13}{20} \]
\[ \cos{C}=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{(2k)^2+(4k)^2-(5k)^2}{2 \cdot 2k \cdot 4k }=\frac{-5k^2}{16k^2}=-\frac{5}{16} \]
よって
\[ \cos{A} \colon \cos{B} \colon \cos{C}=\frac{37}{40} \colon \frac{13}{20} \colon -\frac{5}{16}=74 \colon 52 \colon (-25) \]
$a \colon b \colon c =2 \colon 4 \colon 5 $より
\[a=2k,b=4k,c=5k (k>0) \]
余弦定理より
\[ \cos{A}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{(4k)^2+(5k)^2-(2k)^2}{2 \cdot 4k \cdot 5k }=\frac{37k^2}{40k^2}=\frac{37}{40} \]
\[ \cos{B}=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}=\frac{(5k)^2+(2k)^2-(4k)^2}{2 \cdot 5k \cdot 2k }=\frac{13k^2}{20k^2}=\frac{13}{20} \]
\[ \cos{C}=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{(2k)^2+(4k)^2-(5k)^2}{2 \cdot 2k \cdot 4k }=\frac{-5k^2}{16k^2}=-\frac{5}{16} \]
よって
\[ \cos{A} \colon \cos{B} \colon \cos{C}=\frac{37}{40} \colon \frac{13}{20} \colon -\frac{5}{16}=74 \colon 52 \colon (-25) \]