空間ベクトルの考え方が分かりません

[ゲスト]

2018年 数学のベクトルの問題です。
座標空間において，原点（0,0,0）と点（1.1-3）を通る直線をl、２つの点（-6,6.0）：（1,2,1） を通る直線をmとする。直線l上の点Pと直線m上の点Qを、直線PQが直線l,mのいずれにも直交するようにとる。次の問いに答えよ。
Q（1）|PQIを求めよ

OQのベクトル方程式を、解答ではOQ=OM+tMN としているのに自分はOQ=ON+tMN としてしまい計算が合わなくなってしまいました。自分の立式のどこが違うか教えてください！

[ゲスト]

O,M,Nについて説明してください。