二項定理のところで2^n＝nC0＋nC1＋……nCnというのがあったじゃないですか？x^nをx＝a周りでテイラー展開したものにx＝2 a＝1を代入すると、上の式と等しくなるんですが、このa＝1というのは何を表しているんですか？
なぜa＝1なんでしょうか？よろしくお願いいたします。
二項定理についてわからない部分があります
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ゲスト
Re: 二項定理についてわからない部分があります
テイラー展開を持ち出すまでもなく、有限項で終わるのは２項定理からわかるからですかね。
2項係数をC(n,k)と書くことにして、
(1+1)^n = ΣC(n,k) なのは、組み合わせ論的には明らか。
()を全て展開しきるときに、右の1をk,左の1を(n-k)とる項の数が
C(n,k) で、全ての項を足したら 2^n ってだけ。
テイラー展開（２項展開）から意味付けしようと思ったら、
(x-a)^k a^(n-k) が k によらない定数になる条件が x=2a で、
最も簡単な場合をとったら a=1 とでもいうべきか。
こんな感じでいいと思います。
2項係数をC(n,k)と書くことにして、
(1+1)^n = ΣC(n,k) なのは、組み合わせ論的には明らか。
()を全て展開しきるときに、右の1をk,左の1を(n-k)とる項の数が
C(n,k) で、全ての項を足したら 2^n ってだけ。
テイラー展開（２項展開）から意味付けしようと思ったら、
(x-a)^k a^(n-k) が k によらない定数になる条件が x=2a で、
最も簡単な場合をとったら a=1 とでもいうべきか。
こんな感じでいいと思います。