確率の漸化式についてわからない部分があります

[ゲスト]

確率の問題です。
(2) n - 1 個の点 P₁, P₂, ..., Pₙ₋₁ の中から無作為に相異なる 2 点 Pᵢ と Pⱼ を選ぶ。
次に、線分 OPᵢ と OPⱼ によって円 C を 2 つの扇形に分割する。このとき、点 Pₙ を含む扇形の面積が 1/2 よりも大きい確率を求めなさい。

赤線で引いたところが分からないので教えて欲しいです。どうしてPk+1よりPnから遠いところからは2個目の点が選べないのでしょうか。教えていただきたいです。よろしくお願いします。

[ゲスト]

「1点をあるPkに定めたとき、もう1点をP(k+1)、P(k+2)、...から選ぶ理由は？（P1,P2,....P(k-1)から選ばない理由は？)」
という質問だと解釈して解答します。違っていたらすみません。

P1 から P(n-1) の中から1点Pk を選び、もう1点をP(k+1)からPnの中から選ぶ、とします。
2点の数字の組を並べると
k=1のとき (1,2) (1,3) (1,4) ... (1,n)
k=2のとき (2,3) (2,4) ... (2,n)
...
k=n-1のとき (n-1,n)
というようになります。

一方もう1点をP1 から Pn すべての中から選んでしまうと
k=1のとき (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) ... (1,n)
k=2のとき (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) ... (2,n)
...
k=n-1のとき (n-1,1) (n-1,2) (n-1,3) (n-1,4) ... (n-1,n)

というように、(1,2)と(2,1)のような重複や、(1,1)のようなおそらく想定していない組み合わせが生まれてしまいます。

k=jのときの組み合わせのうち、(j,1)(j,2)...(j,j-1)はk=1,2,...j-1のときに既に数え上げているので、画像のような数え方をすると重複なく数え上げられます。

[ゲスト]

ご返信ありがとうございます。
すみません！状況を書いてませんでした！
nを3以上の自然数とし、点Oを中心とする面積1の円の周上にn個の点P1,P2,P3,...,Pn-1が等間隔に並んでいる。
せっかく回答していただいたのにごめんなさい。。。もし迷惑じゃなければ教えていただけると嬉しいです

[ゲスト]

返信ありがとうございます。
問題は想定通りでした。上の回答では解決に至らなかったようですね。
「Pk+1よりPnから遠いところ」を上手く汲み取れなかったので、もう少し詳しく教えていただきたいです。よろしくお願いします。

[ゲスト]

(1,2)と(2,1)を別々に考えないのは何故ですか？確率は同じものでも区別して考えるから、i=1,j=2になる場合とi=2,j=1を考えると思ってしまいました。確率本当に苦手なので答えが当たり前の質問だったらすみません。よろしくお願いします。

[ゲスト]

Pᵢ と Pⱼの順番は重要ではなく、異なる2点であることを言うために違う文字を使っているだけなので、(1,2)と(2,1)は区別する必要がないということですね。ご確認よろしくお願い致します。

[ゲスト]

理解出来ました！丁寧な解説ありがとうございますm(_ _)m