ベクトルの媒介変数に関する質問です

[ゲスト]

数学Bのベクトル方程式の基礎問題について質問です｡
問題)
次の2点を通る直線の媒介変数表示を求めよ｡
A(4,0) B(0,5)
という問題で、
↑P=(1-t)(4,0)+t(0,5) より、x=4-4t
y=5t
↑P=(1-t)(0,5)+t(4,0) より、x=4t
y=5-5t
となり、2つ答え方があるということですか？
方程式はどちらも5x+4y-20=0となりました｡ご回答よろしくお願いします。

[ゲスト]

↑P=(1-t)(4,0)+t(0,5)
=(4,0)-t(4,0)+t(0,5)
=(4,0)+t(-4,5), (1)
ｔを１か所だけにしたベクトルの式が、正しい媒介変数表示だと思います。

↑P=(1-t)(0,5)+t(4,0)
=(0,5)-t(0,5)+t(4,0)
=(0,5)+t(4,-5)
=(0,5)-t(-4,5), (2)

式(2)は(1)と等価な式です。
式(2)を変形すると、
↑P=(0,5)-t(-4,5)
=(0,5)-(-4,5)-(t-1)(-4,5)
=(4,0)-(t-1)(-4,5), (3)
式(3)はパラメータtの基準が違うだけで式(1)と同じ式です。