対数の利用問題について質問があります

[ゲスト]

数学の質問です。
log[3]2の値を小数第１位までもとめよ。
ただしlog[10]2,log[10]3などの近似値を使って計算してはならない。

という問題です。
答えは0.6となっています。

考え方と途中式を詳しく教えてほしいです。
よろしくお願いします。

[ゲスト]

2^3＜3^2 より，2＜3^(2/3）
3^5=243＜256＝2＾8より，3^(5/8)
よって，3^(5/8)＜2＜3^(2/3)
両辺の３を底とする対数をとれば，
5/8＜log[3]2＜2/3
0.625＜log[3]2＜0.66…
したがって，少数第1位の数は６

[ゲスト]

x=log（3）2
とおくと
3^x=2
両辺を10乗して
3^(10x)=1024
3^6<1024<3^7
より
3^6<3^(10x)<3^7
6<10x<7
0.6<x<0.7
で
答えは6ですね
ご確認をお願いします。