2台の車A、Bがある。Aは毎回x個、Bは毎回y個の荷物を運ぶ。Aで8回運び、Bで9回運ぶとちょうど運び終わる個数の荷物がある。これらの荷物をA、Bで6回ずつ運んだところ、運んだ個数は全体の半分より75個多かった。次の問いに答えなさい。
（１）yをxの式で表しなさい。
（２）残りの荷物をBだけで運ぶと6回で運び終わる。ただし、6回目のみy個未満でもよいものとする。この時、はじめにあった荷物の個数を求めなさい。
この問題の式の立て方や考え方を教えて下さい。よろしくお願いします。
文章問題について教えてください
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Re: 文章問題について教えてください
荷物の個数は全部で$8x+9y$個
(1)
A,Bで6回ずつ運ぶと全体の半分より$75$個多いから
\[6x+6y=\frac{8x+9y}{2}+75 \]
\[12x+12y=8x+9y+150\]
\[3y=-4x+150\]
よって
\[y=-\frac{4}{3}x+50 \cdots ① \]
(2)
残りの荷物は$8x+9y-(6x+6y)=2x+3y$個
Bで5回だけ運んだ残りの荷物は
\[2x+3y-5y=2x-2y個\]
これが0以上$y$個以下より
\[0 \leq 2x-2y \leq y \]
よって
\[2y \leq 2x \leq 3y \]
左側の不等式より
\[ 2y \leq 2x \]
よって$ y \leq x \cdots ② $
右側の不等式と①より
\[2x \leq 3y=-4x+150 \]
\[6x \leq 150 \]
よって
\[x \leq 25 \cdots ③\]
①、②より
\[-\frac{4}{3}x+150 \leq x\]
これを解いて
\[x \geq \frac{150}{7}=21.\cdots \cdots \cdots ④ \]
$x,y$は正の整数であるから①、③、④より
$x=24 (①よりxは3の倍数)$
$x=24のときy=18$ これは適する
よって
はじめにあった荷物の個数は
$8 \times 24+9 \times 18=354 $個
(1)
A,Bで6回ずつ運ぶと全体の半分より$75$個多いから
\[6x+6y=\frac{8x+9y}{2}+75 \]
\[12x+12y=8x+9y+150\]
\[3y=-4x+150\]
よって
\[y=-\frac{4}{3}x+50 \cdots ① \]
(2)
残りの荷物は$8x+9y-(6x+6y)=2x+3y$個
Bで5回だけ運んだ残りの荷物は
\[2x+3y-5y=2x-2y個\]
これが0以上$y$個以下より
\[0 \leq 2x-2y \leq y \]
よって
\[2y \leq 2x \leq 3y \]
左側の不等式より
\[ 2y \leq 2x \]
よって$ y \leq x \cdots ② $
右側の不等式と①より
\[2x \leq 3y=-4x+150 \]
\[6x \leq 150 \]
よって
\[x \leq 25 \cdots ③\]
①、②より
\[-\frac{4}{3}x+150 \leq x\]
これを解いて
\[x \geq \frac{150}{7}=21.\cdots \cdots \cdots ④ \]
$x,y$は正の整数であるから①、③、④より
$x=24 (①よりxは3の倍数)$
$x=24のときy=18$ これは適する
よって
はじめにあった荷物の個数は
$8 \times 24+9 \times 18=354 $個