底の変換について、まだ慣れておらず要領がつかめません。
例題があるのですが解説がついていません。詳しく説明してくださる方いらっしゃいませんか？
底の変換公式
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ゲスト
Re: 底の変換公式
まず、底の変換公式をおさらいします
$a,b,c>0,a,c \neq 1$ のとき
\[ \log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a} \]
この例題ですが底を2に揃えるため($\log_{2}4$が定数になることを見越す)、
第1項の底を2に変換します($a=4,b=9,c=2$として公式を適用)
\[\log_{4}9=\frac{\log_{2}9}{\log_{2}4} \]
このとき
\[\log_{4}9-\log_{2}24=\frac{\log_{2}9}{\log_{2}4}-\log_{2}(2^3 \times 3)\]
\[=\frac{\log_{2}3^2}{\log_{2}2^2}-\log_{2}2^3-\log_{2}3\]
\[=\frac{2\log_{2}3}{2\log_{2}2}-3\log_{2}2-\log_{2}3 \]
\[=\log_{2}3-3-\log_{2}3=-3\]
$a,b,c>0,a,c \neq 1$ のとき
\[ \log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a} \]
この例題ですが底を2に揃えるため($\log_{2}4$が定数になることを見越す)、
第1項の底を2に変換します($a=4,b=9,c=2$として公式を適用)
\[\log_{4}9=\frac{\log_{2}9}{\log_{2}4} \]
このとき
\[\log_{4}9-\log_{2}24=\frac{\log_{2}9}{\log_{2}4}-\log_{2}(2^3 \times 3)\]
\[=\frac{\log_{2}3^2}{\log_{2}2^2}-\log_{2}2^3-\log_{2}3\]
\[=\frac{2\log_{2}3}{2\log_{2}2}-3\log_{2}2-\log_{2}3 \]
\[=\log_{2}3-3-\log_{2}3=-3\]
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ゲスト
Re: 底の変換公式
ありがとうございます！
自分でもやってみたのですが、これではダメですか？
自分でもやってみたのですが、これではダメですか？
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ゲスト
Re: 底の変換公式
上から3,4段目ですが
\[\log_{2}3-\log_{2}24 =\log_{2}(3 \div 24) \]
が正しいです(\log の引き算の公式より）
\[\log_{2}3-\log_{2}24 =\log_{2}(3 \div 24) \]
が正しいです(\log の引き算の公式より）