普通の問題とはちょっと違うのですが、解から式を作るような問題があります。
１番は中学の時みたいに(x-1)(x+3)=0というような式かな？と想像できるんですが、3番はよくわかりません。
同じような考え方でいいのでしょうか？
数学が苦手なので詳しく教えてもらいたいです。
二次方程式？複素数？の問題がわかりません
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Re: 二次方程式？複素数？の問題がわかりません
基本的に2数$\alpha,\beta$を解にもつ2次方程式は
\[ a(x-\alpha)(x-\beta)=0\]
で与えられます。今回は問題文に「１つ作れ」とあるので
$a=1$として考えます。
\[ (x-\alpha)(x-\beta)=0\]
を展開すると
\[x^2-(\alpha+\beta)x+ \alpha \beta=0 \]
となるので、2つの数$A,B$を次のように求めます。
\[A=\alpha+\beta,B=\alpha \beta \]
このとき、2次方程式
\[x^2-Ax+B=0\]
が求める2次方程式の一つになります。(解と係数の関係が根底にある）
（左辺の定数倍=0になってれば何でもよい）
(3)ですが、
\[A=(3+i)+(3-i)=6, B=(3+i)(3-i)=10 \]
より
(3)の答えは$x^2-6x+10=0$となります。($x$の係数の符号に注意)
練習として(1),(2)も同様の方法で解いて解法を理解しましょう。
\[ a(x-\alpha)(x-\beta)=0\]
で与えられます。今回は問題文に「１つ作れ」とあるので
$a=1$として考えます。
\[ (x-\alpha)(x-\beta)=0\]
を展開すると
\[x^2-(\alpha+\beta)x+ \alpha \beta=0 \]
となるので、2つの数$A,B$を次のように求めます。
\[A=\alpha+\beta,B=\alpha \beta \]
このとき、2次方程式
\[x^2-Ax+B=0\]
が求める2次方程式の一つになります。(解と係数の関係が根底にある）
（左辺の定数倍=0になってれば何でもよい）
(3)ですが、
\[A=(3+i)+(3-i)=6, B=(3+i)(3-i)=10 \]
より
(3)の答えは$x^2-6x+10=0$となります。($x$の係数の符号に注意)
練習として(1),(2)も同様の方法で解いて解法を理解しましょう。