添付した写真の問題について解説を作成していただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
数学Ⅱの質問
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Re: 数学Ⅱの質問
与えられた式を実部と虚部に分けると($x$は実数としてよい)
\[ (ax^2+x+a^2)+(ax^2+a^2x+1)i=0 \]
実部と虚部を比較すると
\[ax^2+x+a^2=0 \cdots ① ax^2+a^2 x+1=0 \cdots ② \]
②-①より
\[(a^2-1)x-(a^2-1)=0 \]
\[(a^2-1)(x-1)=0 \]
ここで$x=1$とすると①より
\[a^2+a+1=0 \]
判別式を$D$とすると
\[D=1^2-4 \cdot 1 \cdot 1=-3<0 \]
よって、$a$は実数ではないので仮定に反する。
したがって$x \neq 1$
よって $a^2=1 \therefore a=\pm 1$
$a=1$のとき①は$x^2+x+1=0$は実数解をもたない。
$a= -1$ を①に代入して整理すると$x^2-x-1=0$
これは実数解をもつから適する。
よって$a=-1$
\[ (ax^2+x+a^2)+(ax^2+a^2x+1)i=0 \]
実部と虚部を比較すると
\[ax^2+x+a^2=0 \cdots ① ax^2+a^2 x+1=0 \cdots ② \]
②-①より
\[(a^2-1)x-(a^2-1)=0 \]
\[(a^2-1)(x-1)=0 \]
ここで$x=1$とすると①より
\[a^2+a+1=0 \]
判別式を$D$とすると
\[D=1^2-4 \cdot 1 \cdot 1=-3<0 \]
よって、$a$は実数ではないので仮定に反する。
したがって$x \neq 1$
よって $a^2=1 \therefore a=\pm 1$
$a=1$のとき①は$x^2+x+1=0$は実数解をもたない。
$a= -1$ を①に代入して整理すると$x^2-x-1=0$
これは実数解をもつから適する。
よって$a=-1$