ある中学校で卒業文集を作ることになり、表紙の色は各クラスで1色選ぶことになった。A組では、赤、青、緑の3色の中から1色を選び、B組では、赤、青、緑、黄、オレンジの5色の中から1色選ぶという。このとき、A組とB組の表紙の色がたがいに異なる確率を求めなさい。ただし、それぞれのクラスで表紙の色を1色選ぶとき、どの色が選ばれることも同様に確からしいものとする。
という問題が出されました。
樹形図を書いて考える以外の方法はありますか？樹形図だとちょっと時間がかかるかな、と思いました。
確率の問題
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ゲスト
Re: 確率の問題
A組とB組の表紙の色が互いに同じになる場合を考える。
[1] A組の表紙が赤色、B組の表紙が赤色の場合
\[\frac{1}{3} \times \frac{1}{5}=\frac{1}{15} \]
[2] A組の表紙が青色、B組の表紙が青色の場合
\[\frac{1}{3} \times \frac{1}{5}=\frac{1}{15} \]
[3] A組の表紙が緑色、B組の表紙が緑色の場合
\[\frac{1}{3} \times \frac{1}{5}=\frac{1}{15} \]
よって、A組とB組の表紙の色が同じになる確率は
\[\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}=\frac{1}{5} \]
余事象を考えると、求める確率は
\[1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} \]
高校範囲であればこのように解けますが、樹形図を用いて解く場合と
そんなに手間は変わりません。
[1] A組の表紙が赤色、B組の表紙が赤色の場合
\[\frac{1}{3} \times \frac{1}{5}=\frac{1}{15} \]
[2] A組の表紙が青色、B組の表紙が青色の場合
\[\frac{1}{3} \times \frac{1}{5}=\frac{1}{15} \]
[3] A組の表紙が緑色、B組の表紙が緑色の場合
\[\frac{1}{3} \times \frac{1}{5}=\frac{1}{15} \]
よって、A組とB組の表紙の色が同じになる確率は
\[\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}=\frac{1}{5} \]
余事象を考えると、求める確率は
\[1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} \]
高校範囲であればこのように解けますが、樹形図を用いて解く場合と
そんなに手間は変わりません。