二乗に比例する関数の質問です

[ゲスト]

写真の上の部分は「2台の計算機f、gがある。計算機fは、数xを入れると、１／２x＾２を計算した結果を表示する」と書いてあります。

（１）全て求めなさい。という問題ですが、すべて書き表せるものですか？

全部解説をお願いしたいです。

[ゲスト]

(1)
$f$に$x$を入れたときに表示される数を$f(x)$とかく
$g(x)$も同様とする。
題意より$f(x)=x$より
\[ \frac{1}{2}x^2=x \]
よって $x^2=2x$
$x(x-2)=0 \therefore x=0,2$
答は$0,2$

(2)
\[f(\sqrt{3}+1)=\frac{1}{2}(\sqrt{3}+1)^2\]
\[=\frac{3+1+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3} \]
$1^2<3<2^2$ より$1<\sqrt{3}<2$
したがって $3<2+\sqrt{3}<4$
ゆえに$g(2+\sqrt{3})=3$

[ゲスト]

(3)整数$n$に対して
$n \leq x \leq n+1$のとき
$g(x)=n$
よって、グラフは次のようになる

[ゲスト]

(4)
$y=f(x)$と$y=g(x)$のグラフを描く
(1),(3)より$x=0,2$
また、$\frac{1}{2}x^2=1$とすると$x^2=2$
グラフより$x=\sqrt{2}$
よって、$0,\sqrt{2},2$

[ゲスト]

(3)2行目ですが $n \leq x<n+1$です

[ゲスト]

ありがとうございます

（１）の解説にある「fにxを入れた時に表示される数をf(x)とかく」というのはどこから出てきたのでしょうか。このような問題の時にはそうするのが当たり前の数学の解き方なのでしょうか。

[ゲスト]

ご質問の内容ですが
あくまで記述を簡単にするために設定した記号なので特に深い意味は
ありません。