一次関数？の質問です

[ゲスト]

AB=10㎝、AD=13㎝の長方形ABCDがあり、点Eは辺ABの中点である。
点Pは、頂点Bを出発し、一定の速さで辺BC、CD、DA上をAまで動く。PがBを出発してからx秒後の△BPEの面積をy㎠とする。

x=8のときY=30であり、x=9のときY<30である。x＝９のときのyの値を求めなさい。

この問題を解いていて、yの値がどうしても30を超えてしまって明らかに間違えてしまっているのは分かるのですが、正解が分かりません。
丁寧に解説してくださる方、お願いします。

[ゲスト]

点Pが辺BC上にあるとき、面積は単調に増加し0から$\frac{65}{2}$まで増える。
点Pが辺CD上にあるとき、面積は一定で$\frac{65}{2}$
点Pが辺DA上にあるとき、面積は単調に減少し$\frac{65}{2}$から0まで減る。
$x＝8$のとき$y＝30$だから
面積が30になるのは、点Pが辺CD上ではなく辺BCか辺DA上にあるときと
考えられる。
ところが、$x＝9$のとき$y＜30$ということなので
$x$が8から9へと増えているときに$y$が30から減っているということを考えると
点Pは辺DA上にあるということがわかります。
このとき$EB＝5$だから、高さはAP
したがって、
\[ \frac{1}{2} \times 5 \times AP＝30\]
よりAP＝12
$BC＋CD＋DP＝13＋10＋1＝24$ｃｍ
点Pは24ｃｍの距離を8秒で移動しているから、その速さは
秒速3ｃｍということになります。
$x＝9$のとき$3 \times 9＝27$cm
$BC＋CD＋DA＝36$cm
すなわち$AP＝36－27＝9$
ゆえに
\[\frac{1}{2} \times 5 \times 9＝\frac{45}{2} \]

[ゲスト]

なんで何度計算しても30を超えてしまうのか分かりました！

BC上でずっと計算していましたが、x=8よりx=9の時に小さくなるということは点PがDからAへ移動する、グラフだと右下がりになっている時だったんですね！

とても分かりやすかったです！ありがとうございます！