単純な計算問題

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理解不足で申し訳ありません。
写真の問題は力技で展開して答えを求める他、簡単な計算方法はないのでしょうか。

[ゲスト]

何と何をかけたら定数になるかを考えると
$4x^3$と$\frac{1}{x^3}$,$-3x^2$と$\frac{2}{x^2}$,$2x$と$-\frac{3}{x}$,$-1$と$1$
を各々かけて足し合わせると定数項になるのでそれらの和より
\[4x^3 \times \frac{1}{x^3}-3x^2 \times \frac{2}{x^2}+2x \times (-\frac{3}{x})+(-1) \times 1\]
\[=4-6-6-1=-9\]
となります。

[ゲスト]

求める項が何次式になるかに着目して、その次数になる組み合わせを考えるのが定石です。

[ゲスト]

ゲスト さんが書きました:
> 何と何をかけたら定数になるかを考えると
> $4x^3$と$\frac{1}{x^3}$,$-3x^2$と$\frac{2}{x^2}$,$2x$と$-\frac{3}{x}$,$-1$と$1$
> を各々かけて足し合わせると定数項になるのでそれらの和より
> \[4x^3 \times \frac{1}{x^3}-3x^2 \times \frac{2}{x^2}+2x \times
> (-\frac{3}{x})+(-1) \times 1\]
> \[=4-6-6-1=-9\]
> となります。

全部展開する必要はない、ということですね！
どこを計算すれば良いのかも分かりやすかったです。ありがとうございました！

[ゲスト]

ゲスト さんが書きました:
> 求める項が何次式になるかに着目して、その次数になる組み合わせを考えるのが定石です。

全部計算してしまうのではなくて、どの組み合わせかだけを考えて、そこだけ計算するようにすれば良いのですね！分かりました！
ありがとうございました！