素朴な疑問なのですが

[ゲスト]

数学Bの数列で出てきた総和を求める時のシグマと、数学Ⅱの積分で出てきたインテグラルの違いについて教えて欲しいです。

どちらも「全部たす」という意味ですよね？

なのに数列の時にシグマで積分ではインテグラルを使うよう教えられました。全部たすという同じ意味ならシグマでもインテグラルでも同じじゃないんですか？

シグマの式をインテグラルの式に変換したり、逆をやったりも出来たりするのでしょうか？

何が違うのですか？

こんなことにこだわらずに、やれと言われたことさえやっていれば良いのでしょうが、気になってしまいました。

どなたか教えて頂けると嬉しいです。

[ゲスト]

$\int$は連続数の計算で使います。
それに対し、$\sum$は離散数の総和の計算で使います。
例えば、
$\int_{0}^{5}xdx $($xが0から5までの積分）$
とあれば、考える$x$の範囲は、
$0 \leq x \leq 5$に含まれる全ての数、すなわち3などの整数だけでなく、2.5などの小数や$\sqrt{2}$などの無理数も含みます。
なので、関数のグラフがつくる図形の面積など、定義域がつながっているものの計算に使います。

$\sum_{x=0}^{5}$（ｘが0から5までの和）
とあれば、考えるｘの範囲は、
$0 \leq x\leq 5$に含まれる全ての整数、すなわち3などの整数は含むが、2.5などの小数や$\sqrt{2}$などの無理数は含まないということになります。
なので、数列の和など、定義域がつながっておらず、飛び飛びになっているものの計算に使います。

[ゲスト]

とても分かりやすかったです！
ありがとうございます！

シグマは点と点を集めたもので、インテグラルは繋がりがあるから面になっているんですね。