二次関数の問題がわかりません

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二次関数の最大値を求める問題なのですが、どうやって解いたらいいかわかりません。詳しく教えてもらいたいです。

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\[y=-x^2-4x+5=-(x^2+4x)+5\]
\[=-(x^2+4x+2^2-2^2)+5\]
\[=-(x+2)^2+2^2+5\]
\[=-(x+2)^2+9\]
図より$x=0$のとき最大値5をとる

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平方完成は出来ますか？

$y=ax^2+bx+c$の式を$y=a(x-p)^2+q$の形にすることを平方完成と言いますが、これをすると二次関数の放物線のグラフを書けるようになります。グラフが書けるようになると、最大値・最小値の問題も解けるようになります。

まずは平方完成をしましょう！

与えられた式を$f(x)=〜$の形にすると、$x$に数を代入する時に表しやすいので記述式のテストでも書きやすくなりオススメです。
\begin{align*}
f(x) & =-x^2-4x+5\\
 & =-(x^2+4)+5\\
 & =-(x+2)^2+4+5\\
 & =-(x+2)^2+9\\
\end{align*}

$x^2$の係数が負の数なので上に凸、グラフの軸は$x=-2$、頂点の座標は$(-2,9)$であることが分かりました。

与えたれた定義域が$0≦x≦3$なので、その範囲の中だけを見れば良いのですが、今回グラフの軸が$x=-2$で定義域の外（左側）にあります。

よって定義域の左端、つまり$x=0$で最大値をとるので
\[
f(0)=9
\]

つまり最大値は9となります。


初めにも書きましたが、二次関数の単元は平方完成が出来ないと詰んでしまいます。平方完成を素早く正確に出来るようにして、グラフをサクサク書く練習すると良いですよ！