数学2bの「曲線の移動の証明」が分かりません。
曲線y=f(x)上に点①(a,b)があり、これをx軸方向にp、y軸方向にq移動させた点を②(A,B)とします。
A=a+p、よってa=A-p
B=b+q、よってb=B-q です。
(a,b)はy=f(x)を満たすので、B-q=f(A-p)
(A,B)を(x,y)に書き換えて
y-q=f(x-p)……☺︎
☺︎は移動後の曲線の方程式を表します。
一部記号は私が分かりやすいように別のものに置き換えましたが、参考書には上のように買いてありました。これがよく分かりません。
「☺︎は移動後の方程式を表す」とありますが、
y-q = B-q =b
x-p = A-p =a なので、
結局はb=f(a)、つまりy=f(x)で元の式になってしまいませんか？
数学2bの「曲線の移動の証明」が分かりません。
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Re: 数学2bの「曲線の移動の証明」が分かりません。
結局はb=f(a)、つまりy=f(x)で元の式になってしまいませんか？
b=f(a)は点(a,b)がy=f(x)のグラフ上にあると言うことを意味しているだけです。移動したグラフの式がy=f(x)になるということは意味しません。
曲線の方程式とは何か、ということを理解しておかなければなりません。
xy座標平面上のグラフの方程式とは、グラフ上の任意の点のx座標とy座標の関係を表す式です。例えばグラフαの方程式がy=2x-1ということは、グラフα上の任意の点のx座標を2倍して1を引けばy座標になるということを表しています。
グラフ上の任意の点のx座標とy座標の関係さえ表せばよいので、x座標をt、y座標をsとして、s=2t-1としてもやはりグラフαの方程式です。ただ普通はどの文字がx座標を表し、どの文字がy座標を表すのかを一目でわかるようにするためx座標を表す文字を小文字のx、y座標を表す文字を小文字のyで表す習慣になっています。
さてy=f(x)のグラフβをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したグラフγの方程式を求めたいなら、グラフγ上の任意の点のx座標とy座標の関係式を求めることになります。
グラフβ上の点を(a,b)、グラフγ上の点を(A,B)とするなら、AとBの関係式がγの方程式で、求めたい平行移動したグラフの方程式です。AとBの関係式を求めれば良いのです。
A=a+p、よってa=A-p
B=b+q、よってb=B-q
(a,b)はy=f(x)を満たすので、
B-q=f(A-p)
これがγ上の点(A,B)のAとBの関係を表す式だからこれこそがγの方程式です。
ただ、Aがx座標、Bがy座標であることを一目でわかるようにするために、Aをx、Bをyに書き直して、γの方程式は
y-b=f(x-a)
とするのが普通です。
b=f(a)は点(a,b)がy=f(x)のグラフ上にあると言うことを意味しているだけです。移動したグラフの式がy=f(x)になるということは意味しません。
曲線の方程式とは何か、ということを理解しておかなければなりません。
xy座標平面上のグラフの方程式とは、グラフ上の任意の点のx座標とy座標の関係を表す式です。例えばグラフαの方程式がy=2x-1ということは、グラフα上の任意の点のx座標を2倍して1を引けばy座標になるということを表しています。
グラフ上の任意の点のx座標とy座標の関係さえ表せばよいので、x座標をt、y座標をsとして、s=2t-1としてもやはりグラフαの方程式です。ただ普通はどの文字がx座標を表し、どの文字がy座標を表すのかを一目でわかるようにするためx座標を表す文字を小文字のx、y座標を表す文字を小文字のyで表す習慣になっています。
さてy=f(x)のグラフβをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したグラフγの方程式を求めたいなら、グラフγ上の任意の点のx座標とy座標の関係式を求めることになります。
グラフβ上の点を(a,b)、グラフγ上の点を(A,B)とするなら、AとBの関係式がγの方程式で、求めたい平行移動したグラフの方程式です。AとBの関係式を求めれば良いのです。
A=a+p、よってa=A-p
B=b+q、よってb=B-q
(a,b)はy=f(x)を満たすので、
B-q=f(A-p)
これがγ上の点(A,B)のAとBの関係を表す式だからこれこそがγの方程式です。
ただ、Aがx座標、Bがy座標であることを一目でわかるようにするために、Aをx、Bをyに書き直して、γの方程式は
y-b=f(x-a)
とするのが普通です。