場合の数の応用問題が分かりません

[ゲスト]

6個の文字a,b,b,b,c,cから3個を選んで1列に並べる とき、その並べ方は何通りあるか求めよ。


どなたかよろしくお願いいたします。

[ゲスト]

6文字くらいなら全部書き出して数えることもできますが、
数が増えると解けなくなってしまうので、
なるべく計算で解けるようにしておくほういいです。

一気に全部計算することはできないので、
文字の種類で場合分けして、最後に合計します。

・1種類：
3個取り出して1種類だけなのは、b3個の場合だけなので、1通り

・2種類：
3個取り出して2種類の場合は、同じ文字が2個、違う文字が1個です。

同じ文字が2個になることができるのは、bとcの2通り
違う文字の選び方は、2通り
違う文字を並べる順番は、3通り

よって、この場合の並べ方は、2x2x3 = 12通り

・3種類：
3種類の文字の並べ方は、3! = 6通り


全ての並べ方は、以上を合計して、1+12+6 = 19通りです。