整数部分と小数部分について

[ゲスト]

数学の問題です。
「√5＋2の整数部分をa、小数部分をbとするとき、次の値を求めよ。」という問題で、答えがa=4、b=√5－2でした。
なぜこうなるのか教えてください。

[ゲスト]

まずは √ 5の整数部分を考えましょう。

まず感覚的に √ 5は2と3の間ってことがわかりますよね。
2が √ 4で3が √ 9ですから。

なので √ 5の整数部分は2です。
ちなみに √ 5は2.236…になりますよ。

ここまできたらaは簡単に分かりますね。
√ 5の整数部分に2を足すだけですからaは4です。

次にbを求めましょう。
今のところ √ 5＋2＝4＋0.〇〇〇…
ということが分かっていますね。

今は0.〇〇〇が知りたいのですよ。
もう分かりますね。
両辺から4を引きましょう。

すると √ 5-2＝0.〇〇〇…

これが小数部分です

4<5<9
2<√5<3
4<√5+2<5
a=4
b=√5+2-4=√5-2