ベクトルの文章問題について

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13(1)について

解説ではt秒後のABベクトルのベクトル成分が(1、−1)となることを用いているのだと思うのですが、
自分は、ABを座標上2点と考え、原点Oとした時、t秒後のOAベクトルとOBベクトルの内積を考え、BがAのちょうど南東に来るということからOAベクトルとOBベクトルがなす角θ🟰45°として解いたのですが、答えが違ってしまいました。
この考え方は誤っているのでしょうか、もしくはこの考え方で解けるならばどこで間違えているのでしょうか？