和積の公式、積和の公式の覚え方についてです。

[ゲスト]

和積の公式、積和の公式の覚え方についてです。

数学IIの三角関数で
和積の公式と積和の公式がありますが、
何か効率の良い覚え方はありますか？
加法定理から1回1回導くのも時間がかかって大変です

[ゲスト]

あれを覚えてる人，私の周りには誰もいませんよ．
数も多いですし，何より複雑でどれも類似しています．
必ず混乱してしまいますので，導出方法を覚えたほうが遥かに効率的です．
慣れれば1分で導けますから．
【導出方法】
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ…①
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ…②
①＋②より
sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ
したがって
sinαcosβ＝(1/2){sin(α＋β)＋sin(α－β)}…積和
ここで
α＋β＝A，α－β＝Bとして
α＝(A＋B)/2，β＝(A－B)/2
したがって
sinA＋sinB＝2sin((A＋B)/2)cos((A－B)/2)…正弦の和積
同様に
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ…③
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ…④
③＋④より
cos(α＋β)＋cos(α－β)＝2cosαcosβ
したがって
cosαcosβ＝(1/2){cos(α＋β)＋cos(α－β)}…余弦から余弦への積和
④－③より
cos(α－β)－cos(α＋β)＝2sinαsinβ
したがって
sinαsinβ＝(1/2){cos(α－β)－cos(α＋β)}…正弦から余弦への積和
次に
α＋β＝A，α－β＝Bだったから
cosA＋cosB＝2cos((A＋B)/2)cos((A－B)/2)…余弦から余弦への和積
cosA－cosB＝2sin((A＋B)/2)sin((A－B)/2)…余弦から正弦への和積

導出方法はどれもパターン化してますので簡単です．
一度やってみるといいです．
なお，数Ⅲの積分でも和積・積和公式は使います．
三角関数の単元だけではありませんので，ぜひ導き方をマスターしてください．

[ゲスト]

ありがとうございます。
これを使って以下の問題も解いてもらってもいでしょうか。

sin2x+sin3x=0を満たすxの値を求めよ。ただし
θは0以上2πより小さいとする

よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

２ｓｉｎ（５ｘ／２）・ｃｏｓ（ｘ／２）＝０
この等式が成り立つためには、
ｓｉｎ（５ｘ／２）＝０もしくは、ｃｏｓ（ｘ／２）＝０が成り立てばいいです！＾＾。
なので、

半径１の円を単位円と言います！。
その円周上の点（ｘ，ｙ）は、
円の公式より、
ｘ²＋ｙ²＝１
ですよね！。
三角比の公式、
ｃｏｓ²θ＋ｓｉｎ²θ＝１
でした！！！。
これから、円周上の点（ｘ、ｙ）は、次のようにあらわすことができます＾＾。
ｘ＝ｃｏｓθ
ｙ＝ｓｉｎθ

ｓｉｎ（５ｘ／２）＝０
（５ｘ／２）°のとき、ｙ座標が０となるのは、
０もしくはπ
となります。なので、
５ｘ／２＝０、π
５ｘ＝０，２π
ｘ＝０，（２／５）π

ｃｏｓ（ｘ／２）＝０
（ｘ／２）°のとき、ｘ座標が０となるのは、
ｘ／２＝π／２
ｘ＝π

解を整理すると、
ｘ＝０，（２／５）π，π・・・こたえ

※ポイントは・・・
（ｘ－２）・（ｘ－１）＝０
と同じ考え方です＾＾。
ｘ＝１，２

解答の確認をお願いします。