この因数分解を教えてください。

[ゲスト]

(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b)はどのように解きますか？

かなり長いようですが、よろしくお願いいたします。
={x²-(b+c)x+bc}(b-c)+{x²-(c+a)x+ca}(c-a)+{x²-(a+b)x+ab}(a-b)
={(b-c)+(c-a)+(a-b))x²-{(b²-c²)+(c²-a²)+(a²-b²)}x+bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
は書くことができました。よろしくお願いいたします。

[sinsuke]

ここからさらに計算をしていきます。降べきの順に並べていきます。
(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b)
={x²-(b+c)x+bc}(b-c)+{x²-(c+a)x+ca}(c-a)+{x²-(a+b)x+ab}(a-b)
={(b-c)+(c-a)+(a-b))x²-{(b²-c²)+(c²-a²)+(a²-b²)}x+bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
=(a-a+b-b-c-c)x²-(a²-a²+b²-b²+c²+c²)x+bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
=bc(b-c)+c²a-a²c+a²b-ab²
=bc(b-c)+(b-c)a²-a(b²-c²)
=(b-c)a²-(b-c)(b+c)a+bc(b-c)
=(b-c){a²-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)
という感じで答えが得られるかなと思います。ご確認お願い致します。