二次関数の基礎問題について

[ゲスト]

(1)yがxの二次関数で、原点と点(1.2)を通る時

(2)yがxの二次関数で、2点(1.4)と(3.36)を通る時

(3)yがxの二次関数で、頂点が(2.3)のとき
よろしくお願いします

[ゲスト]

（1）
原点を通るから
$y＝ax^2 $（a≠0）
に点（1,2）を代入して、
2＝a・1^2
2＝a
よって
f（x$）＝2x^2$
である。

（2）
$y＝ax^2+bx+c$
$0＝ax^2+bxー4
0＝a+bー4$
4＝a+b ①
y＝ax^2+bx+c
0＝9a+3bー36
0＝3a+bー12
12＝3a+b ②
①,②を連立して解いて、
a＝4,b＝0 ③
③を$y＝ax^2+bx+c$に代入して、
$y＝4x^2+$c ④
④に（1,4）ないしは（3,36）を代入して
c＝0
よって
f（x）＝4x^2
となります。

（3）
y＝（xーp）^2$+qの式になる。
$まず
y＝$（xーp）^2$はf（p）＝0になるから、
p＝2となる。
f＝（2）であるとき、f（2）＝（xーp）^2はy＝0になるから、y座標が3であるためにはy軸の正方向に3平行移動させる必要があるから
q＝3となる。
よって
y＝$（xー2）^2+3$
となります。