複数の円が接しているときの問題

[ゲスト]

問題が見にくくてすいません

次の問題の解き方をわかりやすく教えてください。
問題：下の図のように、直径Dの四つの大きい円が、一つの小さい円と接しているとき、小さい円の面積として、正しいのはどれか。ただし、円周率をπとする。

[ゲスト]

図のように点の名前を決めます。
A、B、Cは大きい円の中心、D、Eは大きい円と小さい円の接点です。
△ABCは直角二等辺三角形で、AB＝√2AC
小さい円の半径をｒとすると、DE=2r
AC＝D、AB＝√2D
(右辺のDは点の名前ではなく与えられた円の直径です。紛らわしくてすみません）
よって、√2D＝D+2rより、r＝(√2-1)/2･D
求める面積は
πr²＝(3-2√2)/4･D²