絶対値の不等式について

[ゲスト]

不等式 │x+1│-2│x-1│＞xの解説をお願いします。
答えは2分の1<x<2分の3です。

自分が考えた時は上記の答えとx<4分の1が出てきてしまいました。それはなぜでしょうか？
私の解き方
±（x+1）-2×{±(x-1)}＞xで考えて、
4通りの回答？を出しました。1つは解なしで、3つを組み合わせて下の写真のようになったのでこの答えだと思いました。
どこが間違ってますか？

[ゲスト]

±(x+1)-2(±(x-1))>x
としたことが誤り

・x≦-1のとき
-(x+1)-2(-(x-1))>x
・-1<x<1のとき
(x+1)-2(-(x-1))>x
・1≦xのとき
(x+1)-2(x-1)>x
と場合分けして解く