整式とその有理数について

[ゲスト]

質問内容
授業を聞いてみて、自分で解答のような議論を記述するのは難しいと感じました。この問題の別解があれば知りたいです。もし、解答にある記述以外の証明方法がないのであれば、どのような思考回路で解答の写真の赤でマークした部分のような記述になるのか教えていただきたいです。
分かったところ
式①②の導出の過程と、そこからq=0のときとp=-a/2のときで場合分けして考えるというところまでは理解できたと思います。解答の赤印の範囲がいまいちわかりません。