A,B2地点を結ぶジョギングコースがある。太郎くんはA地点から、次郎くんはB地点から同時に出発し、互いに相手の出発点を折り返し点にしてABを往復していた。
太郎くんは毎時12kmで走り、B地点で15分休んで折り返した。次郎くんは毎時8kmで走り、A地点では休まず折り返した。2人は行きと帰りでそれぞれ出会ったが、出会った2地点は2.4km離れていた。
AB間の道のりを求めなさい。
という問題があるのですが、2人が出会ったのに2.4km離れていたというのが分かりません。顔は見えているけれど同じ点にはいないということですか？状況がわからないので式を作れません。分数でも小数でも式があれば計算は出来ます。この問題の状況がどうなっているのかを教えてください。
連立方程式の問題で、状況がよく分かりません
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ゲスト
Re: 連立方程式の問題で、状況がよく分かりません
太郎くんがA地点からB地点へ向かい、次郎くんがB地点からA地点へ向かうときに出会う地点をP
太郎くんがB地点からA地点へ帰り、次郎くんがA地点からB地点へ帰るときに出会う地点をQ
とおきましょう。
そして、そのPQの距離が$2.4$km離れていた、ということです。
そして求めなければならないのは、最初の太郎くんがいた地点Aと次郎くんがいた地点Bの間の距離です。
では、$AP=x$km、$BP=y$kmとおきます。
(ⅰ)$AP$間に$Q$があるとき
$P$で出会ってから$Q$で出会うまでに進んだ道のりは、
太郎くん $2y+2.4$(km)
次郎くん $2x-2.4$(km) とおけます。
連立方程式
$\frac{x}{12}=\frac{y}{8}$…①
$\frac{2y+2.4}{12}+\frac{1}{4}=\frac{2x-2.4}{8}$…②
を解きます。
すると、$x=\frac{27}{5}$、$y=\frac{18}{5}$となり、
$AB$間は$x+y=9$km
(ⅱ)$BP$間に$Q$があるとき
$P$で出会ってから$Q$で出会うまでに進んだ道のりは、
太郎くん $2y-2.4$(km)
次郎くん $2x+2.4$(km) とおけます。
連立方程式
$\frac{x}{12}=\frac{y}{8}$…③
$\frac{2y-2.4}{12}+\frac{1}{4}=\frac{2x+2.4}{8}$…④
を解きます。
すると、$x=-\frac{9}{5}$、$y=-\frac{6}{5}$ですが、
$AP<0,BP<0$となるので不適。
(ⅰ)(ⅱ)より$AB$間の距離は$9$km
太郎くんがB地点からA地点へ帰り、次郎くんがA地点からB地点へ帰るときに出会う地点をQ
とおきましょう。
そして、そのPQの距離が$2.4$km離れていた、ということです。
そして求めなければならないのは、最初の太郎くんがいた地点Aと次郎くんがいた地点Bの間の距離です。
では、$AP=x$km、$BP=y$kmとおきます。
(ⅰ)$AP$間に$Q$があるとき
$P$で出会ってから$Q$で出会うまでに進んだ道のりは、
太郎くん $2y+2.4$(km)
次郎くん $2x-2.4$(km) とおけます。
連立方程式
$\frac{x}{12}=\frac{y}{8}$…①
$\frac{2y+2.4}{12}+\frac{1}{4}=\frac{2x-2.4}{8}$…②
を解きます。
すると、$x=\frac{27}{5}$、$y=\frac{18}{5}$となり、
$AB$間は$x+y=9$km
(ⅱ)$BP$間に$Q$があるとき
$P$で出会ってから$Q$で出会うまでに進んだ道のりは、
太郎くん $2y-2.4$(km)
次郎くん $2x+2.4$(km) とおけます。
連立方程式
$\frac{x}{12}=\frac{y}{8}$…③
$\frac{2y-2.4}{12}+\frac{1}{4}=\frac{2x+2.4}{8}$…④
を解きます。
すると、$x=-\frac{9}{5}$、$y=-\frac{6}{5}$ですが、
$AP<0,BP<0$となるので不適。
(ⅰ)(ⅱ)より$AB$間の距離は$9$km