aは実数の定数とする。xについての不等式
3x－a²＜a²+（7-x）a+3
を満たす正の整数xがちょうど2個存在するようなaの値の範囲を求めよ。
解き方と答えをどなたか教えてください
2時不等式について
フォーラムルール
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
-
ゲスト
Re: 2時不等式について
不等式は、(a＋3)x<2a²＋7a＋3 ‥‥①。
・a＋3＝0の時は、整数解は無数にあるから不適。
・a＋3＜0の時、①は、x＞αの形になるから、整数解は無数にあるから不適。
・a＋3＞0 ‥‥②の時、不等式は、条件から、
1≦x＜(2a²＋7a＋3)/(a＋3) ‥‥③。
よって、２個の自然数解は、x＝1、2、である。
数直線を書くと、条件は２つある。
・x＝2が③を満たすから、2<(2a²＋7a＋3)/(a＋3)
・次の整数：x＝3が③を満たせないから、
3<(2a²＋7a＋3)/(a＋3)にはなれない。
つまり、3≧(2a²＋7a＋3)/(a＋3)、である。
以上から、2<(2a²＋7a＋3)/(a＋3)≦3。
これを解くと、➁より、1/2＜a≦1。
・a＋3＝0の時は、整数解は無数にあるから不適。
・a＋3＜0の時、①は、x＞αの形になるから、整数解は無数にあるから不適。
・a＋3＞0 ‥‥②の時、不等式は、条件から、
1≦x＜(2a²＋7a＋3)/(a＋3) ‥‥③。
よって、２個の自然数解は、x＝1、2、である。
数直線を書くと、条件は２つある。
・x＝2が③を満たすから、2<(2a²＋7a＋3)/(a＋3)
・次の整数：x＝3が③を満たせないから、
3<(2a²＋7a＋3)/(a＋3)にはなれない。
つまり、3≧(2a²＋7a＋3)/(a＋3)、である。
以上から、2<(2a²＋7a＋3)/(a＋3)≦3。
これを解くと、➁より、1/2＜a≦1。