偏微分について

[ゲスト]

最大・最小値を実現する点はなぜ偏微分で求まるか？
「関数f(x,y)の最大値を求めろ」のような問題の模範解答で
いきなり
∂f/∂x=0
∂f/∂y=0
となる(x,y)を求めるよみたいなノリで模範解答が始まりますが，１変数関数のときは高校数学のときはもっと，増減表とか書いて本当に最大なのかとか確認してましたよね．

fが明示的に与えられていて問題が「最大を求めろ」とあるんだから最大は存在するでしょ．ということでいきなり偏微分してるんでしょうか？

想定している試験というのは数学科の試験とかでなく，統計検定とかそういうものです．

[ゲスト]

極値を取る⇒偏微分が0
が成り立つので、「極値を取る点の候補」として偏微分が0になる点を調べている。
「本当にその点で最大または最小を取るのかどうか」は後で調べればいい事なので、取り敢えず初手で
∂f/∂x=0
∂f/∂y=0
を解くのは自然。