複数の方程式を解いてください

[ゲスト]

どうやって解くのかわかりません

a=c b=c+d a+2=c+d+3 b+3=d+5
これを解くとa=2.b=1.c=2.d=-1
になります。過程も教えていただきたいです

[ゲスト]

最終的に a=2, b=1, c=2, d=-1 という答えを導き出す過程ですね。一つずつ丁寧に見ていきましょう。

与えられた方程式は以下の通りです。
① a = c
②b = c + d
③a + 2 = c + d + 3
④b + 3 = d + 5
ステップ 1: 方程式を整理する
まずは、少し複雑に見える方程式3と4を整理して、扱いやすい形にしましょう。
・方程式3: a + 2 = c + d + 3
両辺から2を引くと、a = c + d + 1 となります。
・ 方程式4: b + 3 = d + 5
両辺から3を引くと、b = d + 2 となります。

これで、方程式は以下のようになりました。
①a = c
②b = c + d
③ a = c + d + 1
④ b = d + 2
ステップ 2: 変数を減らす
ここから、いくつかの方程式を組み合わせることで、変数を減らしていきます。
まず、方程式1 (a = c) と方程式3 (a = c + d + 1) を見比べてください。どちらも a と等しいので、c = c + d + 1 が成り立ちます。
この式を整理すると、0 = d + 1 となり、d = -1 という値がすぐに求まります。

ステップ 3: 求めた値を代入する
d = -1 という値がわかったので、これを使って他の変数の値を求めていきましょう。
・方程式2: b = c + d
d = -1 を代入すると、b = c - 1 となります。
・方程式4 (整理後): b = d + 2
d = -1 を代入すると、b = -1 + 2 = 1 となります。
これで、b = 1 という値がわかりました。

ステップ 4: さらに代入して残りの変数を求める
b = 1 がわかったので、b = c - 1 の式に代入すると、1 = c - 1 となり、c = 2 という値が求まります。
最後に、方程式1 (a = c) より、c = 2 なので、a = 2 となります。

ステップ 5: 解の確認
求めた解 (a=2, b=1, c=2, d=-1) が、最初の方程式をすべて満たしているか確認しましょう。
・a = c → 2 = 2 (成り立つ)
・b = c + d → 1 = 2 + (-1) → 1 = 1 (成り立つ)
・a + 2 = c + d + 3 → 2 + 2 = 2 + (-1) + 3 → 4 = 4 (成り立つ)
・b + 3 = d + 5 → 1 + 3 = (-1) + 5 → 4 = 4 (成り立つ)

すべての式が成り立つので、求めた解は正しいことが確認できました。
このように、与えられた連立方程式を一つずつ整理し、求まった値を他の式に代入していくことで、すべての変数の値が求められます。