連立方程式の根本的な意味について

[ゲスト]

二つの方程式を連立してできた方程式は、何を表しているんですか？
教えてください！

[ゲスト]

まずは、方程式から説明します。
不明な数が１つある場合の考え方です。
小学生の時には方程式というのを知らないですが、考え方は「虫食い算」という名前で習っていたと思います。
例えば、
□＋４＝１０
という問題があったら、両辺から4を引いて
□＝６
と解いたことがあると思います。
これが掛け算や割り算も加わって
□×４＋７＝１７
とか、だんだん難しくなっていったと思います。
これが中学生になって方程式という言葉になり、□がｘなどの記号になりました。

連立方程式とは、不明な数が2個以上ある場合に、不明な数の関係を示す式（関係式）をうまく使って不明な数を導き出す方法です。
面白いことに、不明な数の個数と同じ数の関係式があれば導き出すことができます。
例えば、
不明な数を「ｘ」と「ｙ」として、
２つの関係式を
ｘ＋ｙ＝１０
ｘ×ｙ＝２１
としたら、これで立派な連立方程式ができました。
これを解いてみます。
1番目の式を
ｘ＝１０－ｙ
と変形して、2番目の式のｘを置き換えると（「代入する」といいます）
（１０－ｙ）×ｙ＝２１
１０ｙ－y^2＝２１
ｙ＾２－１０ｙ＋２１＝０
（ｙ－３）（ｙ－７）＝０
よって、ｙ＝３，７
これを7行前の式
ｘ＝１０－ｙ
に代入すると
y＝3のときｘ＝７
ｙ＝７のときｘ＝３
となります。

この2つの式が整理したら同じ式になるものは、連立方程式ではありません。
例えば
ｘ＋ｙ＝１０
２ｘ＋２ｙ＝２０
の場合は、２番目の式の両辺を2で割ると同じ式になるので連立方程式にはなりません。

同様にして不明な数が3つの場合は関係式が３つ、不明な数がｘ個の場合は関係式がｘ個あれば解けます。

どうでしょうか。