至急です
この2問の一次近似、および二次近似を求めて欲しいです
指定したxの周りのテイラー展開でお願いします
y＝sin(x) x＝π/6
y＝log(x ) x ＝1
途中式もお願いします
助けてください
よろしくお願いいたします。
テイラー展開について教えてください
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ゲスト
Re: テイラー展開について教えてください
一般に、関数 f(x) の x0 周りの一次近似・二次近似（テイラー展開）は
一次近似:
f(x) ≒ f(x0) + f′(x0)·(x − x0)
二次近似:
$f(x) ≒ f(x0) + f′(x0)·(x − x0) + (f″(x0)/2)·(x − x0)^2$
1.y = sin x, 基準点 x0 = π/6
f(x) = sin x
f′(x) = cos x
f″(x) = −sin x
f(π/6) = 1/2
f′(π/6) = √3/2
f″(π/6) = −1/2
一次近似:
sin x ≒ 1/2 + (√3/2)·(x − π/6)
二次近似:
sin x
≒ $1/2 + (√3/2)·(x − π/6) + (−1/2 ÷ 2)·(x − π/6)^2$
=$ 1/2 + (√3/2)·(x − π/6) − (1/4)·(x − π/6)^2
$
2.y = ln x, 基準点 x0 = 1
f(x) = ln x
f′(x) = 1/x
$f″(x) = −1/x^2$
f(1) = 0
f′(1) = 1
f″(1) = −1
一次近似:
ln x ≒ 0 + 1·(x − 1)
= x − 1
二次近似:
ln x
≒ $(x − 1) + (−1 ÷ 2)·(x − 1)^2$
= $(x − 1) − (1/2)·(x − 1)^2$
一次近似:
f(x) ≒ f(x0) + f′(x0)·(x − x0)
二次近似:
$f(x) ≒ f(x0) + f′(x0)·(x − x0) + (f″(x0)/2)·(x − x0)^2$
1.y = sin x, 基準点 x0 = π/6
f(x) = sin x
f′(x) = cos x
f″(x) = −sin x
f(π/6) = 1/2
f′(π/6) = √3/2
f″(π/6) = −1/2
一次近似:
sin x ≒ 1/2 + (√3/2)·(x − π/6)
二次近似:
sin x
≒ $1/2 + (√3/2)·(x − π/6) + (−1/2 ÷ 2)·(x − π/6)^2$
=$ 1/2 + (√3/2)·(x − π/6) − (1/4)·(x − π/6)^2
$
2.y = ln x, 基準点 x0 = 1
f(x) = ln x
f′(x) = 1/x
$f″(x) = −1/x^2$
f(1) = 0
f′(1) = 1
f″(1) = −1
一次近似:
ln x ≒ 0 + 1·(x − 1)
= x − 1
二次近似:
ln x
≒ $(x − 1) + (−1 ÷ 2)·(x − 1)^2$
= $(x − 1) − (1/2)·(x − 1)^2$