図形の問題を教えてください。

[ゲスト]

AB=5,BC=4,CA=3である三角形がある。
この三角形の内部に正方形があり、その4つの頂点のうち2つが辺AB上にあり、残り2つの頂点がそれぞれ辺BCと辺CA上にある。
このとき、三角形の内部にある正方形の一辺の長さを求めてください。

[ゲスト]

正方形の一辺をaとすると
すぐに分数がでてきて
計算がメンドウなので
アッサリ断念して、

正方形の一辺を15aとすると
「3:4:5」の比で、下図
25a+12a=37aが
37a=4なので
a=4/37 で
正方形の一辺は
15a=15×(4/37) で
答え。60/37 です