ベクトルの存在条件について

[ゲスト]

△ABC と点Pに対して、a↑PA+b↑PB+c↑PC=↑0を満たす正の数a,b,cが存在する時、なぜ点Pが三角形の内部にあって、面積比が△PBC:△PCA:△PAB =a:b:cになるのか知りたいです。