図形の計算問題がわからないので教えてください。

[ゲスト]

画像の問題の解説をお願いします。。

[ゲスト]

これは中学範囲じゃなくて高校範囲になりますね。
もしかしたら進学校や中高一貫校では中学で習うかもしれませんが。

まずは三角比の定義からおさらいしましょう。
sin,cos,tanは添付①の図のように直角三角形において次のように表します。
\begin{equation}
\sin\theta=\frac{高さ}{斜辺}
\end{equation}

\begin{equation}
\cos\theta=\frac{底辺}{斜辺}
\end{equation}

\begin{equation}
\tan\theta=\frac{高さ}{底辺}
\end{equation}

それでは問題を見ていきましょう。

（１）
まずは斜辺の長さABを求めます。
三平方の定理からABは次のように表せられます。
\begin{align}
AB^2 &=AC^2+BC^2\\
&=5^2+\sqrt{11}^2\\
&=25+11\\
&=36\\
\end{align}
\begin{equation}
AB=6
\end{equation}

よって添付②のようになるので、それぞれ求めていきましょう。
\begin{align}
\sin A &=\frac{高さ}{斜辺}\\
&=\frac{\sqrt{11}}{6}\\
\end{align}

\begin{align}
\cos A &=\frac{底辺}{斜辺}\\
&=\frac{5}{6}\\
\end{align}

\begin{align}
\tan A &=\frac{高さ}{底辺}\\
&=\frac{\sqrt{11}}{5}\\
\end{align}

（２）
こちらも三平方の定理を使って、まずはACの長さを求めます。
\begin{align}
AC^2 &=AB^2-BC^2\\
&=\sqrt{13}^2-3^2\\
&=13-9\\
&=4\\
\end{align}
\begin{equation}
AC=2
\end{equation}

よって添付③のようになるので、それぞれ求めていきましょう。
\begin{align}
\sin A &=\frac{高さ}{斜辺}\\
&=\frac{3}{\sqrt{13}}\\
&=\frac{3\sqrt{13}}{13}\\
\end{align}

\begin{align}
\cos A &=\frac{底辺}{斜辺}\\
&=\frac{2}{\sqrt{13}}\\
&=\frac{2\sqrt{13}}{13}\\
\end{align}

\begin{align}
\tan A &=\frac{高さ}{底辺}\\
&=\frac{3}{2}\\
\end{align}