二次関数の問題について

[ゲスト]

関数、y=ax²の問題です
関数y=ax²で、xの値が-１から４まで増加するときの変化の割合が二分の三である。
このとき、aの値を求めなさい。
これの解き方がわかりません！
至急、教えてください！

[ゲスト]

y=ax²²

x=-1のとき
y=a･(-1)²²=a

x=4のとき
y=a･4²²=16a

傾きは
(16a-a)/{4-(-1)}
=15a/5
=3a=3/2

a=1/2

[ゲスト]

変化の割合というのは直線の傾きを表しています。
\begin{equation}
変化の割合=直線の傾き=\frac{yの増加量}{xの増加量}
\end{equation}
分母と分子のそれぞれの増加量を見ていきましょう。
まずxの増加量は問題文に書いてあるので次のようになります。
\begin{equation}
xの増加量=4-(-1)=5
\end{equation}
次にyの増加量は問題文に書かれてないので、自分で求めないといけません。２次関数に代入して、
\begin{equation}
x=-1のときy=a\times(-1)^{2}=a
\end{equation}
\begin{equation}
x=4のときy=a\times4^{2}=16a
\end{equation}
ですのでyの増加量は下記のようになります。
\begin{align}
yの増加量 &=16a-a\\
&=15a
\end{align}
よって、問題文のとおり変化の割合は3/2であることからaの値は次のようになります。
\begin{align}
\frac{3}{2}&=\frac{yの増加量}{xの増加量}\\
&=\frac{15a}{5}\\
\end{align}
\begin{equation}
a=\frac{1}{2}
\end{equation}
図にすると添付のようなイメージです。