14番の問題の解説がなく答えしか分かりません。解説の方をお願いいたします。
答えは3/8m/sで範囲は高3微分です。
微分と図形の問題
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ゲスト
Re: 微分と図形の問題
14か13かわかりませんので、両方させていただきます
13
時間をt,高さをhとおくと,求めるのはdh/dtである。
毎秒一定の割合で水を入れるから、aを定数として
dV/dt=a …①
また
h=V^(2/3)…②
より
√h=V^(1/3) …③
②の両辺をtで微分すると
dh/dt=2/3V^(-1/3)･dV/dt
=2a/3･1/√h (∵①③)
ゆえに水面の上昇する速度は水の深さの平方根に反比例する。
14（設定が間違っていたらすいません）
斜辺が5mで横が3mということは
3:4:5の直角三角形になるので
このとき上端の高さは4m
斜辺の5mが一定だけど
三平方の定理で常に
(縦)²+(横)²=5²
が成立する
縦=a
横=b
時間をtで表し、上記の初期状態をt=0
とおくと
b=3+(1/2)t
だから
a²=5²-b²
=25-{9+3t+(1/2)t²}
=16-3t-(1/2)t²
a=(√1/2)√(32-6t-t²)
a=(1/√2)(32-6t-t²)^(1/2)
a'=da/dt
=(1/√2)(1/2)(-6-2t)*(32-6t-t²)^(-1/2)
=(-3-t)/{√2*√(32-6t-t²)}
=a'(t)
従ってt=0における、a位置の移動速度は
a'(0)=(-3)/√64=(-3)/8
すなわち、下方向に
(3/8)[m/s]
13
時間をt,高さをhとおくと,求めるのはdh/dtである。
毎秒一定の割合で水を入れるから、aを定数として
dV/dt=a …①
また
h=V^(2/3)…②
より
√h=V^(1/3) …③
②の両辺をtで微分すると
dh/dt=2/3V^(-1/3)･dV/dt
=2a/3･1/√h (∵①③)
ゆえに水面の上昇する速度は水の深さの平方根に反比例する。
14（設定が間違っていたらすいません）
斜辺が5mで横が3mということは
3:4:5の直角三角形になるので
このとき上端の高さは4m
斜辺の5mが一定だけど
三平方の定理で常に
(縦)²+(横)²=5²
が成立する
縦=a
横=b
時間をtで表し、上記の初期状態をt=0
とおくと
b=3+(1/2)t
だから
a²=5²-b²
=25-{9+3t+(1/2)t²}
=16-3t-(1/2)t²
a=(√1/2)√(32-6t-t²)
a=(1/√2)(32-6t-t²)^(1/2)
a'=da/dt
=(1/√2)(1/2)(-6-2t)*(32-6t-t²)^(-1/2)
=(-3-t)/{√2*√(32-6t-t²)}
=a'(t)
従ってt=0における、a位置の移動速度は
a'(0)=(-3)/√64=(-3)/8
すなわち、下方向に
(3/8)[m/s]