放物線と焦点に関する質問です。

[ゲスト]

どうして
放物線は焦点からの距離と準線からの距離が等しい点の軌跡なのですか
また双曲線はどうして異なる２つの焦点からの距離の差が等しい点の軌跡なのですか
さらに楕円はどうして異なる２つの焦点からの距離の
和が等しい点の軌跡なのですか

もう一つお願いします
この質問は直線がどうして２つの2点を結んだときの最短距離になるの？
みたいな答えようのないしつもんですか？

以上2点です。よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

答えようがない、って訳じゃないけど、

幾何学的には、質問者さんが、挙げているようなことが、
定義なので(直線についても、大体そんなもの)、
そういう奴に対して「どうして」と、理由を聞くのは、
「どうして、正三角形は、３つの辺の長さがすべて
等しい三角形なのですか？」と聞くのと同じような
ことになります。

なので、回答も、ストレートに答えるなら、
「だって、そういう奴を、そう呼ぶ、と決まって
いるんだから、質問無意味でしょ？もっと、
勉強しようね」とやらざるをえません。

ただ、質問者さんの頭の中では、別の定義が
されていて、それと、正統派の定義が違うときになら、

例えば、「正三角形は、３つの角の大きさがすべて
等しい三角形のことだと思っていたけど、学校で、
３つの辺の長さがすべて等しい三角形だと習いました。
どちらが正統派の定義ですか？また、その２つは、
本当に、同じ話になるのですか？」という質問には
ちゃんと意味があります(正しい定義はどっち？
なら、しっかり質問になっているし、
その２つが同じことを示す、というのは、
幾何の証明の第一歩、みたいな奴だから、
これに意味がなければ、証明にも意味がないことに)

なので、意味のある質問をしたければ、
「僕は、放物線はこういうものだと、思って
いましたが、そうじゃないのですか？また、
それと、この定義は、同じことになるのですか？」
という形で、聞けばいい訳ですし、
そういう形なら、質問者さんが知りたい形の、
回答もつくことでしょう。補足してみては？

ただ、それぞれで、それなりの計算も
必要だったりするので、別々に質問を
してみる方が、ベターじゃないかと
思いますけど。

参考までにご確認おねがいします。