三角比の意味がわかりません。

[ゲスト]

三角比の意味がわかりません。

学校で三角比について授業を受けましたが、よくわかりません。
はじめの頃は直角三角形を使って
sinθ = (高さ)/ (斜辺)
などと教わり、
0<θ<90まではすんなりと理解出来ました。
しかし
三角比の拡張といって半円を出してきて
０≦θ≦180の範囲を扱い始め、
定義がどうのこうの言ったあたりからわからなくなりました。

三角比とはθ(対象とする角)を含む三角形の内2つの辺の比ではないのでしょうか？
三角比がθ(対象とする角)を含む三角形の内2つの辺の比であるとすれば
θが鈍角になった時、
反対側に
動径を斜辺に、始線のy軸に対して反対側の線を使って直角三角形を作っていますが
なぜこれで三角比が出せるのでしょうか？
作った直角三角形の中にはθは含まれていないのになぜ
sin150°と名乗ることができるのでしょうか？
なぜθが鈍角の時は始線と動径の二辺で作る三角形ではないのですか？
そもそも三角比を扱うのに直角三角形ではないといけない理由もわかりません。

[ゲスト]

こんばんは。

三角比について、０度から９０度の範囲については、理解されていると思います。つまり、ｓｉｎは直角三角形の「高さ÷斜辺」により求められ、ｃｏｓは直角三角形の「底辺÷斜辺」により求められるということですね。

いまここで、概念の拡張として、半径１の単位円を考え、「原点は動かさずに、ｘ軸から（θ度）反時計まわりに回転させた線」を引きます。

すると、「斜辺＝１」ですから、ｓｉｎは、「高さ÷斜辺 → 高さ÷１ → 高さそのもの」ということで、円の外周の点のｙ座標を読み取ればよいことになります。同様に、ｃｏｓは、円の外周の点のｘ座標を読み取ればよいことになります。

さて、鋭角のときを説明するときは、直角三角形の例を出したのですが、鈍角の場合は、単位円の話を主に考えたほうが理解しやすいです。
（さまざまな物理現象を考えるときに、三角関数はマイナスの値になってきますが、鋭角のときの直角三角形だけでは、マイナスの値をうまく説明できないのです。鈍角のときは、直角三角形は、あくまでも単位円の前置きとして考えておいたほうが、よいと思います。）