高校数学A「条件付き確率」についての問題です。

[ゲスト]

高校数学A「条件付き確率」についての問題です。
15本のくじの中に当たりくじが3本ある。初めにAが1本引き、次にBが一本引くとき次の確率を求めよ。ただし、引いたくじは元には戻さない。
(1)Aが当たり、Bが外れる確率
(2)２人共外れる確率
(3)Bが当たる確率

条件付き確率のところに載っていた問題なのですが、普通の確率ではないんですか？
条件付き確率だと思って「÷P(a)」をすると答えが狂います。
普通の確率として解くと答えが合いました。

こう書いてあったら条件付き確率、
こう書いてあったら条件付き確率ではない解き方でも解ける、という目印はありますか。
教科書に載っているような「バス通学の人のうち、電車も使っている確率」みたいな感じだとわかるのですが、くじや玉の問題になるとこんがらがります。

[ゲスト]

くじや玉の問題も、条件付き確率の時は、「〜した時、・・の確率を求めよ。」のような表現が多いです。

一方、「かつ」という表現の場合は普通の確率です。

この問題の(1)は、Aが当たりを引くかつ、Bはハズレを引く確率、(2)もA外れかつ、Bもハズレ、です。(3)は普通に解いてください。

補足
このP(AかつB)は、条件付きの表現ではないです。
条件付きの表現は、P A( AかつB)のように、必ず、Pのすぐ後に、Aなどの事象がきて、その後に、分母であるAかつBが来ます。




ちなみにある事象Aが起こる確率は
(Aの場合の数) ÷ (全事象の場合の数)
と表せます。
条件付き確率の場合は、分母が全事象ではなく、条件を満たす事象になります。

(1)Aが当たり、Bが外れる確率
(2)２人共外れる確率
(3)Bが当たる確率
書き方からして、いづれも条件付きではありませんね。
(1)はどこにも「Aが当たった場合に」とか「Aが当たるという条件の元で」とか、「Aが当たった」というのを条件として使うような記述はありません。
もちろんBが外れることを条件とすることもありません。

(2)と(3)も明らかですね。

で、補足についてですが
条件付き確率P(B|A)は
P(B|A)＝P(A∩B)/P(A)
と表せます。
この内の2つ、例えばP(A)とP(B|A)が分かっていれば上の式に当てはめると
P(A∩B)を求められます。
そんな感じで2つ分かってる、もしくはそれが他よりも簡単に求められる場合に、条件付き確率を使って求めたりしますね。