数学Aの整数分野について質問があります。
「a,bは整数とする。aを5で割ると2余り、
bを5で割ると3余る。この時、
abとa-2bを5で割った時の余りを
それぞれを求めよ。」という問題の
解説をわかる方お願いします
数学Aの整数分野について質問があります。
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Re: 数学Aの整数分野について質問があります。
「pをqで割った余りがr」
というのは
「p = qk +r と表せる (kは整数、0≦r<q)」
という意味だと定義されます。(この時のkは"商"です)
aを5で割ると2余るということは、
a = 5A+2 (Aは整数)
bを5で割ると3余るということは
b = 5B+3 (Bは整数)
と表せるということなので、
ab = (5A+2)(5B+3)
= 25AB+15A+10B+6
= 25AB+15A+10B+5+1
= 5(5AB+3A+2B+1) + 1
余りの定義から、これを5で割った余りは1です。
a-2b = (5A+2) - 2(5B+3)
= 5A-10B-4
= 5A-10B-5+1
= 5(A-2B-1) + 1
余りの定義から、これを5で割った余りは1です。
ちなみに、合同式というのを使うと
a ≡ 2 (mod 5)
b ≡ 3 (mod 5)
より、
ab ≡ 2・3 ≡ 6 ≡ 1 (mod 5)
a-2b ≡ 2-2・3 ≡ -4 ≡ 1 (mod 5)
より、どちらも5で割った余りは1と求まります。
というのは
「p = qk +r と表せる (kは整数、0≦r<q)」
という意味だと定義されます。(この時のkは"商"です)
aを5で割ると2余るということは、
a = 5A+2 (Aは整数)
bを5で割ると3余るということは
b = 5B+3 (Bは整数)
と表せるということなので、
ab = (5A+2)(5B+3)
= 25AB+15A+10B+6
= 25AB+15A+10B+5+1
= 5(5AB+3A+2B+1) + 1
余りの定義から、これを5で割った余りは1です。
a-2b = (5A+2) - 2(5B+3)
= 5A-10B-4
= 5A-10B-5+1
= 5(A-2B-1) + 1
余りの定義から、これを5で割った余りは1です。
ちなみに、合同式というのを使うと
a ≡ 2 (mod 5)
b ≡ 3 (mod 5)
より、
ab ≡ 2・3 ≡ 6 ≡ 1 (mod 5)
a-2b ≡ 2-2・3 ≡ -4 ≡ 1 (mod 5)
より、どちらも5で割った余りは1と求まります。