数学言語

質問の仕方がいい加減でそもそも何を聞きたいのかわかりませんね。
X=x+y、Y=xyとおくとx,yが実数なので、どんなX,Yに対してもそれを実現するx,yが存在するわけではないんです。だからx,yが実数であるための条件を探してやる必要がある。
x, yを解とする２次方程式は解と係数の関係から
t^2-Xt+Y=0
と書ける。x,yが実数であるときは、判別式が
D=X^2-4Y≧0となっているとき。
よってY≦(1/4)X^2の表す領域が答えです。

高校数学2の領域の問題なんですけど、例えば(x+y、xy)の領域を求める時に、x+y=X、xy=Yと置いて、YをXの式で表したものを求めてそのYとXをそれぞれy,xに直したものが答えとなるのですが、
X=x+y、Y=xyなのに、x,yと直してもいいのは何故ですか？