数学言語

もとの数=100x+10y+z
入れ替えた数=100z+10y+x
(100x+10y+z)-(100z+10y+x)
=99x-99z
=9(11x-11z)
これは9の倍数

百の位の数をx、十の位の数をy、一の位の数をzとする3桁の自然数と、その百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数の差は、9の倍数になります。その理由を説明しなさい。
という問題で、式を立てるところまでは分かりましたが、どうやっても9の倍数ではなく、99の倍数になってしまいます。どうしたら9の倍数にすることができるのか教えてください。