by ゲスト » 2025/2/11(火) 14:22:44
1. 求める平面をαとし、その法線ベクトルを↑αとします。
平面 3ｘ+2ｙ-4ｚ＝12 をβとすると、α//βですから、αとβの法線ベクトルは同じものが使えます。
よって、↑α=(3,2,-4) です。αは (2,1,3) を通るから、αの方程式は
3(x-2)+2(y-1)+(-4)・(z-3)=0
3x+2y-4z+4=0…（答）
2. 求める平面をαとし、その法線ベクトルを↑αとします。
↑AB=(2,-3,-1) です。
α⊥AB なので、↑α//↑AB です。よって、↑α=(2,-3,-1) を採用します。
αが (1,-1,2) を通るので、求める平面αの方程式は
2(x-1)+(-3)・(y+1)+(-1)・(z-2)=0
2x-3y-z-3=0…（答）
3. 求める平面をαとし、その法線ベクトルを↑αとします。
ｘ+ｙ-ｚ=1を平面βとしその法線ベクトルを↑β、3ｘ-2ｙ+ｚ=-4を平面γとしその法線ベクトルを↑γとします。
↑β=(1,1,-1)、↑γ=(3,-2,1) です。
β⊥αより↑β*↑α=0 かつ γ⊥αより↑γ*↑α=0 です。（* はベクトルの内積）
↑α=(a,b,c) とすると、
↑β*↑α=a+b-c=0…(1)
↑γ*↑α=3a-2b+c=0…(2)
(1), (2) より a:b:c = 1:4:5 となるので、↑α=(1,4,5) と置ける。
αは (1,2,-3)を通るので、求める平面αの方程式は
1・(x-1) + 4・(y-2) + 5・(z+3)=0
x+4y+5z+6=0…（答）
合っているかどうかのご確認をお願いします。
1. 求める平面をαとし、その法線ベクトルを↑αとします。
平面 3ｘ+2ｙ-4ｚ＝12 をβとすると、α//βですから、αとβの法線ベクトルは同じものが使えます。
よって、↑α=(3,2,-4) です。αは (2,1,3) を通るから、αの方程式は
3(x-2)+2(y-1)+(-4)・(z-3)=0
3x+2y-4z+4=0…（答）
2. 求める平面をαとし、その法線ベクトルを↑αとします。
↑AB=(2,-3,-1) です。
α⊥AB なので、↑α//↑AB です。よって、↑α=(2,-3,-1) を採用します。
αが (1,-1,2) を通るので、求める平面αの方程式は
2(x-1)+(-3)・(y+1)+(-1)・(z-2)=0
2x-3y-z-3=0…（答）
3. 求める平面をαとし、その法線ベクトルを↑αとします。
ｘ+ｙ-ｚ=1を平面βとしその法線ベクトルを↑β、3ｘ-2ｙ+ｚ=-4を平面γとしその法線ベクトルを↑γとします。
↑β=(1,1,-1)、↑γ=(3,-2,1) です。
β⊥αより↑β*↑α=0 かつ γ⊥αより↑γ*↑α=0 です。（* はベクトルの内積）
↑α=(a,b,c) とすると、
↑β*↑α=a+b-c=0…(1)
↑γ*↑α=3a-2b+c=0…(2)
(1), (2) より a:b:c = 1:4:5 となるので、↑α=(1,4,5) と置ける。
αは (1,2,-3)を通るので、求める平面αの方程式は
1・(x-1) + 4・(y-2) + 5・(z+3)=0
x+4y+5z+6=0…（答）
合っているかどうかのご確認をお願いします。